binär, dual, dezimal ?


Viele Menschen verwenden „binär“ wie im nebenstehenden Beispiel – aber wohl selten bewusst – synonymbinaer zu dual, indem sie etwa die Stellenwertdarstellung von Zahlen im 2-System als binär bezeichnen. Das ist natürlich nicht falsch, sondern zeigt einfach wie jedes Synonym, dass eine Unterscheidung – die durch zwei verschiedene Ausdrücke impliziert wird – nicht gemacht wird. Natürlich sind die Ausdrücke binär und dual arbiträr, aber sie unterliegen einer Vereinbarung, die ich mir bewusst machen kann. Ich unterscheide, ob ich von der Wertebereichen von Variablen spreche, oder von der Darstellung von Zahlen.

Den Ausdruck „binär“ verwende ich für als Fremdwort für „zweiwertig“ zur Charakterisierung einer Variable, die nur zwei Werte annehmen kann. Ich verwende „binär“ also terminologisch gebunden für einen bestimmten Fall von Zweiwertigkeit.

Ein Türe kann offen oder geschlossen sein, sie kann aber auch halboffen oder angelehnt sein.
Wenn ich den Zustand der Türe in einer Variablen darstellen will, kann ich für diese Variable 2 oder x Werte verwenden. Wenn ich nur zwei Werte verwende, ist die Türe in der Darstellung immer offen oder zu. Die Türe ist keine Variable sondern ein Türe. In meiner Darstellung (der jeweiligen Messoperation) verwende ich aber eine Variable, die ich als „binär“ bezeichne, wenn sie nur die beiden Werte „offen“ oder „zu“ haben kann.
Viele Geräte – insbesondere on/off-Schalter – sind so konstruiert, dass sie sich immer in einem eindeutigen Zustand befinden.

Die Zahl „zwölf“ beispielsweise kann ich davon abgesehen, dass ich ihren Namen als Wort schreiben kann, durch Ziffern darstellen. Wenn ich sie durch Ziffern darstelle, kann ich beispielsweise die römischen „Ziffern“ verwenden, die keine Stellenwertsystematik haben. Ich schreibe dann XII, womit ich keine Buchstaben meine. Ich kann „zwölf“ in einer anderen Notation oder Syntax so schreiben: 12. Dabei impliziere ich die Vereinbarung, dass 10 verschiedene Ziffern verwendet werden, und dass die 1 in diesem Beispiel durch ihre Position für 10 steht, weshalb ich von einer dezimalen Darstellung spreche. Schliesslich kann ich „zwölf“ in einer weiteren Notation so schreiben: 1100. Dabei impliziere ich die Vereinbarung, dass nur 2 verschiedene Ziffern verwendet werden und dass die 1 ganz links durch ihre Position für 8 steht. In diesem Fall spreche ich von einer dualen Zahlen-Darstellung. Das hat mit Variablen nichts zu tun. 1100 ist keine Variable sondern eine Zahl.

In der Alltagssprache wird auch oft von einem binären Code gesprochen. Damit wird normalerweise ein Code gemeint, welcher ein beliebiges Alphabet einem andern zuordnet, in welchem nur zwei Zeichen verwendet werden.

Die allfällige Konfusion hat einen praktischen Hintergrund: Ein paar Computerpioniere erkannten, dass Prozessoren, die auf der Grundlage von binären Variablen mit einer dualen Zahlendarstellung technisch wesentlich einfacher zu konstruieren sind. Das Unterscheiden von 10 Zuständen für 10 Ziffern ist viel aufwendiger als das Unterscheiden von 2 Zuständen. Wenn man die Ziffern, wie heute üblich, z.B. als elektrische Spannungen kodiert, müsste man den 10 Ziffer 10 verschiedene Spannungen zuweisen. Mit einer fünfstelligen Zahl lassen sich in der dualen Systematik zwar nur 32 unterschiedliche Werte kodieren, aber die technischen Bedingungen sind wesentlich günstiger. Die Konstruktion der Prozessoren beruht auf Schaltungen mit zwei Zuständen, was als binäre Variablen aufgefasst werden kann, und damit verbunden auf einer dualen Darstellung der Zahlen, was zu der umgangssprachlichen Vermischung der Begriffe führte.

Allerdings sind auch „Zahlen“ eine funktionale Interpretation von Prozessorzuständen. Der Prozessor kennt keine Zahl, sondern ausschliesslich Schalterzustände.

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